오일러 공식 예제

오일러는 또한 볼록 한 다면체의 정점, 가장자리 및 면의 수를 관련 2 {디스플레이 스타일 V-E + F = 2} 수식 V를 발견,[43] 따라서 평면 그래프의. 이 수식의 상수는 이제 그래프(또는 기타 수학 개체)에 대한 오일러 특성으로 알려져 있으며 개체의 속과 관련이 있습니다. [44] 특히 코시[45]와 L`Huilier에 의한 이 공식의 연구와 일반화는 토폴로지의 기원입니다. 또한 이항에 대한 잠재적 인 연결이있는 것 같습니다 : 다항식 p (t) = 1 + Vt + Et2 + Ft3 +t4를 정의하는 경우, 오일러 수식은 p (t)가 1 +t로 나눌 수 있음을 말하는 것으로 해석 될 수 있습니다. 그러나 어떤 차원의 단순성에 대해, p(t)=(1+t)d+1이항식에 의해. 아마도 단순히 인덕션 중 하나를 다항식 형태로 번역하는 것이 아니라 이러한 다항식을 직접 사용하는 오일러의 공식에 대한 증거가 있을 것입니다. 짐 프로프는 p(t)를 파워 시리즈로 해석하는 무한차원 폴리토프에 대해 비슷한 질문을 합니다(최근 이러한 아이디어의 확장 참조). 다음 비디오에서는 오일러 경로를 결정하는 방법과 그래프를 위한 오일러 회로를 확인하는 방법에 대한 더 많은 예제를 제공합니다. 신용 측면에서, 프레드릭은 계몽 가치의 중요한 챔피언이었다.

그러나 그는 독일어를 거부하고 프랑스어로만 의사소통을 하는 포즈를 취하기도 했다. 그는 프랑스 철학자 볼테르와 좋은 친구가 되었다 – 그들은 결국 떨어졌다 – 그리고 그 쌍은 그의 간단하고 경건한 방법으로 학술 오일러를 조롱 할 것이다. 프레드릭은 그를 `사이클롭스`라고 부르며 눈을 잃은 이유로 오일러를 조롱했다. 오일러는 기하학, 무한미적 미적분, 삼각법, 대수학 및 숫자 이론뿐만 아니라 연속물리학, 달 이론 및 기타 물리학 분야와 같은 거의 모든 수학 분야에서 일했습니다. 그는 수학의 역사에서 정액 인물이다; 인쇄된다면, 그의 작품중 많은 것들이 근본적으로 관심을 가지고 있으며, 60~80개의 쿼터토 볼륨을 차지할 것이다. [25] 오일러의 이름은 많은 주제와 관련이 있다. 1757년 그는 현재 오일러 방정식으로 알려진 비viscid 흐름에 대한 중요한 방정식 세트를 발표했습니다. [50] 차등 형태로, 방정식은 다음과 같습니다 : 베를린, 프레드릭 (그렇지 않음) 위대한, 상트 페테르부르크에서 14 년 후 러시아 존경, 오일러는 러시아의 성장 정치적 혼란과 실행되는 사람들의 깎아 지른듯한 숫자에 대해 걱정성장. 그것은 그에게 아무것도 말한 러시아의 사람이 그것을 위해 교수형 될 수 있다고 보였다.

그래프에는 홀수 정도의 정점 2개가 포함된 경우 오일러 패스가 포함됩니다. 오일러는 또한 자신의 주요 요인에서 간격과 코드의 gradus 수아비타티스 (suavity의 정도, 합의의 정도)의 파생을 제안하는 « 지수 »의 원리를 사용 – 하나는 그가 단지 억양, 즉 1과 프라임 고려 명심해야합니다 숫자 3과 5만. [61] 수식은 소수의 수에이 시스템을 확장 제안되었습니다, 예를 들어, 양식 Euler 는 그가 물어 들었다 세계에 대한 일반적인 질문의 많은 해결, 와 같은: 이 그래프의 모든 정점이 짝수 학위를 가지고 있음을 주의, 그래서이 그래프는 E를 가지고 울러 회로. 나는 내 정원에 워터 제트를 갖고 싶었다 : 오일러는 저수지에 물을 올리는 데 필요한 바퀴의 힘을 계산, 그것은 채널을 통해 다시 가을해야에서, 마침내 산수치에서 분출. 제 공장은 기하학적으로 수행되었고 저수지에 50걸음 가까이 물을 한 입 더 올릴 수 없었습니다.

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